亏格五 Howe 曲线的平面六次模型显式构造 II

Momonari Kudo

亏格五 Howe 曲线的平面六次模型显式构造 II

代数几何 2024-01-02 v1 数论

作者: Momonari Kudo

摘要

Howe 曲线定义为两条超椭圆曲线在射影直线上的纤维积的正规化。Howe 曲线对于在正特征域上构造重要曲线类（如极大曲线、超特殊曲线或超奇异曲线）非常有用。显式确定其可行方程是一个基本问题，该问题在超椭圆情形以及亏格不超过 $4$ 的非超椭圆情形中已被解决。本文构造了亏格 $5$ 的非超椭圆 Howe 曲线的显式平面六次模型。我们还确定了该六次模型上奇点的数量与类型，并证明这些奇点在一般情形下为 $4$ 个二重点。我们的结果结合 Moriya-Kudo 近期的工作表明，对于每个 $s \in \{2,3,4,5\}$ ，存在亏格 $5$ 的非超椭圆曲线 $H$ 满足 $\mathrm{Aut}(H) \supset \mathbf{V}_4$ ，且其关联的平面六次曲线有 $s$ 个二重点。

关键词

Howe 曲线平面六次模型亏格五非超椭圆曲线正规化正特征

引用

@article{arxiv.2401.00760,
  title  = {Explicit construction of a plane sextic model for genus-five Howe curves, II},
  author = {Momonari Kudo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2401.00760},
  year   = {2024}
}

备注

19 pages, Comments are welcome!

亏格五 Howe 曲线的平面六次模型显式构造 II

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