椭圆曲线 $\mathbb{Q}$ 上的 5-同构数的计数

Santiago Arango-Piñeros; Changho Han; Oana Padurariu; Sun Woo Park

椭圆曲线 $\mathbb{Q}$ 上的 5-同构数的计数

数论 2025-06-09 v2

作者: Santiago Arango-Piñeros , Changho Han , Oana Padurariu , Sun Woo Park

摘要

我们证明了定义在 $\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线的 5-同构数在朴素高度受限 $H > 0$ 时，渐近为 $C_5\cdot H^{1/6} (\log H)^2$ ，其中 $C_5 > 0$ 为可显式计算的常数。这解决了关于高斯模曲线 $X_0(m)$ 上有理点数的渐近计数问题。我们利用栈 $\mathscr{X}_0(5)$ 与广义费马方程 $x^2 + y^2 = z^4$ 之间的显式 $\mathbb{Q}$ -同构，并考虑其上的 $\mathbb{G}_m$ -作用，其权重为 $(4, 4, 2)$ 。

关键词

椭圆曲线 5-同构渐近计数模曲线朴素高度

引用

@article{arxiv.2504.07750,
  title  = {Counting 5-isogenies of elliptic curves over $\mathbb{Q}$},
  author = {Santiago Arango-Piñeros and Changho Han and Oana Padurariu and Sun Woo Park},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2504.07750},
  year   = {2025}
}

备注

35 pages, 2 figures

椭圆曲线 $\mathbb{Q}$ 上的 5-同构数的计数

摘要

关键词

引用

备注

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