固定二次域上椭圆曲线的循环同源

基于Mazur 1978年关于素数阶同源的工作，Kenku于1981年确定了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线所有可能的循环同源。尽管40多年已经过去，迄今为止尚未实现对任意其他单个数域上椭圆曲线循环同源的确定。本文中，我们提出了一套程序，以辅助对给定二次域建立此类确定。在广义黎曼假设的条件下，对所有满足$|d| < 10^4$的二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$执行该程序，我们得到了19个二次域上椭圆曲线循环同源的确定结果，其中包括$\mathbb{Q}(\sqrt{213})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-2289})$。为使该程序得以运行，我们确定了模曲线$X_0(125)$和$X_0(169)$上所有有限多个二次点，这可能具有独立的研究意义。