数域上椭圆曲线的新同源

利用 Galois 表示，我们分析了椭圆曲线上循环同源的定义域，以证明以下一致性结果：对于任何无有理 CM 的数域 $F$，在 GRH 下存在一个可有效计算的常数 $B:=B(F)\in\mathbb{Z}^+$，使得对于任何次数 $[L:F]$ 与 $B$ 互素的有限扩张 $L/F$，对所有椭圆曲线 $E_{/F}$，$E$ 上任何 $L$-有理同源都是 $F$-有理的。对于任何数域 $F$，在 GRH 下，我们还证明了具有一致大素数度 $\ell$ 的 $F$-有理同源的非 CM 椭圆曲线的 mod-$\ell$ Galois 表示的结果。