具有有理循环同源的椭圆曲线上的 Serre 一致性猜想

Pedro Lemos

具有有理循环同源的椭圆曲线上的 Serre 一致性猜想

数论 2017-03-09 v2

作者: Pedro Lemos

摘要

设 $E$ 为定义在 $\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线，满足 $\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$ 且允许一个非平凡的循环 $\mathbb{Q}$ -同源。我们证明，对于 $p>37$ ，模 $p$ 剩余伽罗瓦表示 $\bar{\rho}_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$ 是满射。

关键词

椭圆曲线循环同源伽罗瓦表示 Serre 一致性猜想有理数满射表示

引用

@article{arxiv.1702.01985,
  title  = {Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies},
  author = {Pedro Lemos},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1702.01985},
  year   = {2017}
}

备注

Changes from version 1: typo in page 1 corrected; brief description of Mazur's formal immersion method in page 2 improved

具有有理循环同源的椭圆曲线上的 Serre 一致性猜想

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