论具有7次同源的椭圆曲线
数论
2012-10-17 v3
摘要
我们证明，如果 是 上的椭圆曲线，且具有一个7次的 -有理同源，那么依附于 的7-adic伽罗瓦表示的像在同源所允许的范围内是极大的，除非该曲线具有 上的复乘。将7替换为素数 的类似结果已由第一作者在[7]中证明。当前 的情况具有额外的有趣复杂性。我们证明，任何例外都对应于某条亏格为12的曲线上的有理点。然后我们使用Chabauty方法证明，这些例外恰好是具有复乘的曲线。作为我们证明中一个关键步骤的副产品，我们精确确定了在特征不为7的任意域 上，何时存在具有7次 -有理同源且同源核上具有特定伽罗瓦作用的椭圆曲线，并给出了此类曲线的参数化描述。
关键词
引用
@article{arxiv.1007.4617,
title = {On elliptic curves with an isogeny of degree 7},
author = {R. Greenberg and K. Rubin and A. Silverberg and M. Stoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.4617},
year = {2012}
}
备注
The revision gives a complete answer to the question considered in Version 1. Version 3 will appear in the American Journal of Mathematics