二次域上素数度显式同源

设$K$为一个二次域，且不是类数为1的虚二次域。我们描述一种算法，用以计算存在一条定义在$K$上的椭圆曲线容许一个$K$-有理$p$-同源的素数$p$。这建立在David、Larson-Vaintrob与Momose的工作之上。将该算法与Bruin-Najman、Özman-Siksek以及最近的Box的工作相结合，我们确定了上述素数集合在三个二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-10})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$与$\mathbb{Q}(\sqrt{7})$上的情形，给出了自Mazur于1978年对$K=\mathbb{Q}$的确定之后首批此类例子。算法的终止依赖于广义黎曼假设。