关于低亏格曲线上的 Frey-Mazur 猜想

Frey-Mazur 猜想指出，对于 $p\geq 17$，$\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线由其 $p$-挠率伽罗瓦表示在同构意义下唯一确定。我们研究了该猜想的几何类比，并表明对于足够大（相对于亏格而言）的 $p$，从“伪椭圆曲线”（即具有四元数乘法的阿贝尔曲面）的同构类到其 $p$-挠率伽罗瓦表示的映射在小亏格复曲线的函数域上是单射。