固定挠率下 $\mathbb{Q}[i]$ 上椭圆曲线的频率

Alan Zhao

固定挠率下 $\mathbb{Q}[i]$ 上椭圆曲线的频率

数论 2020-09-22 v1

作者: Alan Zhao

摘要

Mazur定理指出，定义在有理数上的椭圆曲线的挠子群恰有15种可能性。Harron与Snowden此前已证明，高度不超过 $X$ 且具有特定挠子群 $G$ 的椭圆曲线同构类数目，对于依赖于 $G$ 的某个正数 $d(G)$ 而言，其量级为 $X^{1/{d(G)}}$ 。我们计算了这些群在 $\mathbb{Q}[i]$ 上的 $d(G)$ 。此外，在近期一系列论文中已证明，在基域 $\mathbb{Q}[i]$ 中挠子群还有9种额外可能性。我们计算了这些新群的 $d(G)$ 值。

关键词

椭圆曲线挠子群高斯有理数 Mazur定理高度同构类数论

引用

@article{arxiv.2009.08998,
  title  = {The Frequency of Elliptic Curves Over $\mathbb{Q}[i]$ with Fixed Torsion},
  author = {Alan Zhao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08998},
  year   = {2020}
}

备注

13 pages, 0 figures, under review for publication

固定挠率下 $\mathbb{Q}[i]$ 上椭圆曲线的频率

摘要

关键词

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