二次域上椭圆曲线的挠群

我们描述了确定在固定二次域上实际出现的椭圆曲线所有可能挠群的方法。对于能在二次域上出现的每个群，我们利用这些方法找到了具有最小判别式绝对值的域，使得存在具有该挠群的椭圆曲线。我们还考察了固定二次域上挠群与秩之间的相互作用，并发现其发生的情况与在 $\Q$ 上的情况截然不同。最后，我们给出了关于其上存在具有给定挠群的椭圆曲线的域的数量和密度的若干结果。