关于有理椭圆曲线在六次域上的挠群

给定椭圆曲线 $E/\mathbb{Q}$，其挠群为 $G = E(\mathbb{Q})_{\rm tors}$，我们研究哪些群（在同构意义下）可作为 $E$ 基域扩张到 $K$（$\mathbb{Q}$ 的 6 次扩张）后的挠子群出现。我们还确定了哪些群 $H = E(K)_{\rm tors}$ 可无穷多次出现，哪些仅对有限多条曲线出现。本文是对六次域上挠群增长完整分类的第一步。