五次代数数域上有理椭圆曲线挠结构的完全分类

我们对五次代数数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。此外，设 $E$ 为定义在 $\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线，令 $G = E(\mathbb{Q})_{\text{tors}}$ 为其对应的挠子群。对于给定的 $G$，我们研究了哪些可能的群 $G \subseteq H$ 会出现，使得 $H=E(K)_{\text{tors}}$ 且 $[K:\mathbb{Q}]=5$。特别地，我们证明了至多存在一个五次代数数域 $K$，使得 $E(\mathbb{Q})_{\text{tors}}\neq E(K)_{\text{tors}}$。