关于 CM 椭圆曲线的 5-扭子群

设 $\mathcal{E}$ 为定义于数域 $K$ 上的椭圆曲线。令 $m$ 为正整数。我们以 ${\mathcal{E}}[m]$ 表示 $\mathcal{E}$ 的 $m$-扭子群，以 $K_m:=K({\mathcal{E}}[m])$ 表示将 ${\mathcal{E}}[m]$ 中各点的坐标添加到 $K$ 上所得的数域。当 $\mathcal{E}$ 为定义于 $K$ 的 CM 椭圆曲线，且 Weierstrass 形式为 $y^2=x^3+bx$ 或 $y^2=x^3+c$ 时，我们描述了域 $K_5$。特别地，我们依据生成元、次数与 Galois 群对域 $K_5$ 进行了分类。此外，我们展示了这些结果在局部-整体可除问题、模曲线与志村曲线上的一些应用。