关于椭圆曲线上挠率的概率局部-全局原理

设 $m$ 为正整数，$E$ 为 $\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线，满足对密度为 $1$ 的素数集合 $p$ 有 m\mid#E(\mathbb{F}_p)。基于 Katz 与 Harron-Snowden 的工作，我们研究 $m$ 整除 $E(\mathbb{Q})$ 的挠子群阶数的概率：我们发现对所有 $m \in \{ 1, 2, \dots, 10, 12, 16\}$ 该概率非零，并在 $m \in \{ 1,2,3,4,5,7 \}$ 时精确计算之。作为补充，当参数化模曲线源于某个亏格为零的无挠群的商时，我们给出具有额外水平结构的椭圆曲线的渐近计数。