四次域上椭圆曲线的扭isson分类
数论
2025-10-14 v2 代数几何
摘要
设为四次域上的椭圆曲线。根据Mordell-Weil定理，是一个可数生成群。我们确定当遍历所有四次域且遍历所有椭圆曲线时，扭isson群的全部可能性。我们证明不存在孤立扭isson群，即所有扭isson群要么不存在，要么对应无数个非同构的椭圆曲线。要证明这一点，需要证明诸多模运算曲线不存在非边缘点。我们通过三种方法之一处理绝大多数曲线：一种无需计算即可处理秩为0的情况；Hecke筛法，一种需要计算机辅助计算的局部方法；全局方法，一种无需计算即可处理正秩情况的方法。我们对剩余少数情况采用特设方法处理。
引用
@article{arxiv.2412.16016,
title = {Classification of torsion of elliptic curves over quartic fields},
author = {Maarten Derickx and Filip Najman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.16016},
year = {2025}
}
备注
31 pages, discussion for higher degrees added in v2