三次域上椭圆曲线的挠率

尽管目前尚不清楚哪些群可以作为三次数域上椭圆曲线的挠率群出现，但已知哪些群可以出现在无限多个非同构曲线上。我们将这些群的集合记为$S$。在本文中，我们处理了有关三次域上椭圆曲线挠率的三个问题。首先，我们研究了在判别式绝对值最小且伽罗瓦群为$S_3$的域上，以及在判别式绝对值最小且伽罗瓦群为$\Z/3\Z$的域上出现的椭圆曲线的可能挠率群。其次，对于$S$中除两个群以外的所有群$G$，我们找到了判别式绝对值最小的域$K$，使得在$K$上存在以$G$为挠率的椭圆曲线。最后，对于每个$G\in S$和每个三次域$K$，我们确定了是否存在无限多个具有挠率$G$的非同构椭圆曲线。