有理椭圆曲线在二次域上的挠群 II

设 $E$ 为定义在 $\mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线，$G=E(\mathbb{Q})_{\text{tors}}$ 为其对应的挠群。在前一篇论文中，作者针对给定的 $G$，研究了当 $[K:\mathbb{Q}]=2$ 时，可能出现的满足 $G\leq H$ 且 $H=E(K)_{\text{tors}}$ 的群 $H$。本文在此基础上进一步研究，在该假设下对每一个这样的 $G$，计算了所有 $G\neq H$ 的可能情形。结果是最优的，因为我们为所陈述的每一种可能情形都给出了示例。由此，使得 $E(\mathbb{Q})_{\text{tors}}\neq E(K)_{\text{tors}}$ 的二次数域 $K$ 的最大数量可轻易得出。