计数具有指定挠子群的椭圆曲线

Mazur 定理指出，有理数域上的椭圆曲线的挠子群恰好有 15 种可能性。我们确定了这些群实际出现的频率。确切地说，如果 $G$ 是这 15 个群中的一个，我们证明了高度不超过 $X$ 且其挠子群同构于 $G$ 的椭圆曲线数量级为 $X^{1/d}$，其中 $d=d(G)$ 是我们计算出的某个数值。