具有扭群 $\Z /6\Z$ 的椭圆曲线
数论
2017-03-08 v1 代数几何
摘要
我们展示了若干个扭群同构于 且泛秩至少为 的椭圆曲线族。此类曲线族先前已由若干作者构造：Lecacheux、Kihara、Eroshkin 和 Woo。我们提及其中部分细节，并补充了 Dujella 与 Peral 以及 MacLeod 更近期给出的其他例子。随后我们应用 Gusić 和 Tadić 的算法，发现其在 上的确切秩为 3，并且确定了每族 Mordell-Weil 群的自由生成元。通过适当的特殊化，我们获得了 上扭群为 、秩为 8 的曲线的已知及新例子，此为当前纪录。
引用
@article{arxiv.1503.03667,
title = {Elliptic curves with torsion group $\Z /6\Z $},
author = {A. Dujella and J. C. Peral and P. Tadić},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.03667},
year = {2017}
}