非 CM 同源-挠率图的 2-进 Galois 像

设 $\mathcal{E}$ 为定义在 $\mathbb{Q}$ 上且无 CM 的椭圆曲线的 $\mathbb{Q}$-同源类。与 $\mathcal{E}$ 关联的同源图是一种图，其每个顶点对应 $\mathcal{E}$ 中的一条椭圆曲线，每条边对应一个将 $\mathcal{E}$ 中一条椭圆曲线映射到另一条的 $\mathbb{Q}$-素数度同源，并以该度数作为边的标签。同源-挠率图是一种同源图，此外我们将每个顶点标记为对应椭圆曲线在 $\mathbb{Q}$ 上的挠子群的抽象群结构。随后，本文的主要结论是对出现在所有由定义在 $\mathbb{Q}$ 上且无 CM 的椭圆曲线构成的同源-挠率图每个顶点处的 Galois 的 $2$-进像进行了分类。