椭圆曲线上的扭点与会清半稳定覆盖

本文研究由椭圆曲线上扭点产生的半稳定模型的驯顺伽罗瓦覆盖。这些覆盖诱导交图上的伽罗瓦态射，并用椭圆曲线的约化类型表示边的分解群。为此，我们首先在强半稳定模型 $\mathcal{C}$ 的交图 $\Sigma(\mathcal{C})$ 的子图上定义椭圆曲线 $E/K(C)$ 的约化类型。特别地，我们在交图 $\Sigma(\mathcal{C})$ 的子图上定义好约化与乘性约化的概念。此后，我们证明：若椭圆曲线在一条边上具有好约化且 $\mathrm{char}(k)\nmid{N}$，则 $N$-扭点扩张在该边上方非分歧，正如余维一的情形。此外，我们证明了 Serre 关于具有非整 $j$-不变量的椭圆曲线对换定理的一个组合版本。我们的版本陈述为：对于在边 $e$ 处具有乘性约化的椭圆曲线，其伽罗瓦表示 $\rho_{\ell}:G\rightarrow{\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{F}_{\ell})}$ 包含一个对换 $\sigma\in{I_{e'/e}}$，其中素数 $\ell$ 不整除规范化拉普拉斯算子的 $j$-不变量的斜率。