具有全 2-挠率和极大阿德尔伽罗瓦表示的椭圆曲线

1972 年，Serre 证明了与数域上的非 CM 椭圆曲线相关的阿德尔伽罗瓦表示在 GL_2(\hat{Z}) 中具有开像。在 Greicius 的论文中，他提出了确定该表示何时实际上是满射的充要条件，并给出了一个此类示例。然而，在实践中验证这些条件被证明是困难的；Greicius 描述了仅适用于特定类三次数域上半稳定椭圆曲线的检验方法。在本文中，我们从多个方向扩展了 Greicius 的方法。首先，我们考虑具有全 2-挠率的椭圆曲线的类似问题。遵循 Greicius 的思路，我们获得了相关阿德尔表示为极大的充要条件，并开发了一系列计算上有效的检验方法用于验证这些条件。我们能够利用我们的检验方法构造出定义在 Q(alpha) 上的具有极大像的无限曲线族，其中 alpha 是 x^3 + x + 1 的实根。接下来，我们将 Greicius 的检验方法扩展到更一般的情形，例如任意三次数域上的非半稳定椭圆曲线。最后，我们就任意挠子群的此类问题给出了一般性讨论。