计算与亏格2曲线伽罗瓦表示相关的非满射素数
数论
2023-07-13 v2
摘要
对于定义在上的亏格曲线,其雅可比仅容许平凡几何自同态,Serre关于阿贝尔曲面的开像定理断言,使得的-挠点上的伽罗瓦作用非极大的素数只有有限多个。基于Dieulefait的工作,我们给出计算该有限集合的实用算法。关键输入包括Mitchell对极大子群的分类、弗罗贝尼乌斯特征多项式的采样,以及Khare--Wintenberger模性定理。该算法已提交并拟集成至Sage,已在LMFDB中所有具有平凡自同态环的亏格曲线上执行,结果已并入每条此类曲线的主页。
引用
@article{arxiv.2301.02222,
title = {Computing nonsurjective primes associated to Galois representations of genus $2$ curves},
author = {Barinder S. Banwait and Armand Brumer and Hyun Jong Kim and Zev Klagsbrun and Jacob Mayle and Padmavathi Srinivasan and Isabel Vogt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.02222},
year = {2023}
}