计算有理数上主极化阿贝尔曲面的模3伽罗瓦像

大量工作致力于计算来自椭圆曲线的伽罗瓦表示的像。本文提出了一种算法，用于确定与$\mathbb{Q}$上的主极化阿贝尔曲面相关的模$3$伽罗瓦表示的像。$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{F}_3)$子群的共轭类分布是一个关键要素。虽然对于任何小素数$\ell$，计算$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{F}_{\ell})$的这个要素是可行的，但区分加斯曼等价（Gassmann-equivalent）子群是一个微妙的问题。我们利用多种技术为$\ell = 3$完成了这一任务。该算法不需要自同态的知识。