椭圆曲线间同余的辛类型的整体方法

我们描述了对定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的模$p$挠模之间同余存在性的系统性研究，包括确定此类同余辛类型的方法。我们对数域上扭曲椭圆曲线之间模$p$同余的存在性和辛类型进行了分类，给出了在可用局部方法可能失效的情况下适用的整体辛准则。我们报告了将我们的方法应用于LMFDB数据库中所有素数$p\ge7$的椭圆曲线的结果，该数据库目前包含导子小于${500000}$的所有椭圆曲线。我们还表明，尽管此类同余对每个$p\le17$都存在，但在数据库中对于$p \geq 19$不存在，这与Frey-Mazur猜想的强形式一致。