椭圆曲线与满单形模形式的傅里叶系数

我们讨论了满单形模形式系数的若干同余性，等价于在 $U_p$ 算子下满单形模形式的 $p$ 原语行为，这些同余性从数值实验中归纳。 在一般情况下，我们观察到与椭圆曲线的对称幂相关；在CM情况下，我们进一步观察到与 $p$ 原语等价的Chowla--Selberg周期相关。我们将提供这些同余性的启发性解释，以及使用超几何函数和Borcherds--Shimura lift 证明其中一些同余性。