模形式泰勒系数的同余性质

Serre 和 Swinnerton-Dyer 在其工作中研究了模形式傅里叶系数的同余性质。我们考察了类似的同余性质，但针对的是关于 CM 点 $\tau$ 的修正泰勒展开的系数。这些系数可表示为一个常数超越因子的幂与一个代数整数的乘积。在我们的工作中，我们给出了关于 $\tau$ 和素数 $p$ 的条件，若满足这些条件，则意味着 $p^m$ 整除足够高次数的 $f$ 的所有泰勒系数的代数部分。我们还给出了最大的 $n$ 的有效界，使得 $p^m$ 不整除 $f$ 在 $\tau$ 处的第 $n^{\text{th}}$ 个泰勒系数的代数部分，这些界在某些附加假设下是尖锐的。