$\Gamma_1(4)$ 上半整权模形式泰勒系数的 $p$-进性质

Jigu Kim; Yoonjin Lee

doi:10.11650/tjm/220802

$\Gamma_1(4)$ 上半整权模形式泰勒系数的 $p$-进性质

数论 2022-09-07 v2

作者: Jigu Kim , Yoonjin Lee

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摘要

对于素数 $p\equiv 3$ $(\text{mod }4)$ 与 $m\ge 2$ ，Romik 提出关于经典 Jacobi theta 函数 $\theta_3$ 在 $\sqrt{-1}$ 附近泰勒系数最终模 $p^m$ 消没的问题。该问题可推广至 $\Gamma_1(4)$ 上的一类半整权模形式与 CM 点；本文中，我们对素数 $p\ge5$ 证明了对该问题的肯定回答。我们的结果也是 Larson 与 Smith 关于 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ 上整权模形式结果的推广。

关键词

$p$-进性质半整权模形式 $\Gamma_1(4)$ 泰勒系数 Jacobi theta 函数 CM 点

引用

@article{arxiv.2109.08778,
  title  = {$p$-adic Properties for Taylor Coefficients of Half-integral Weight Modular Forms on $\Gamma_1(4)$},
  author = {Jigu Kim and Yoonjin Lee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08778},
  year   = {2022}
}

备注

17 pages

$\Gamma_1(4)$ 上半整权模形式泰勒系数的 $p$-进性质

摘要

关键词

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