半整数权调和 Maass 形式系数的公式
数论
2012-10-11 v2
摘要
最近，Bruinier 和 Ono 证明了某些权为 -1/2 的调和弱 Maass 形式（harmonic weak Maass forms）的系数可表示为调和弱 Maass 形式的奇异模（singular moduli）的“迹”。在此，我们通过扩展 Bruinier-Funke 和 Bruinier-Ono 的 theta 提升（theta lift），证明了类似结果也适用于权为 （ 为偶数）和权为 （ 为奇数）的调和弱 Maass 形式的系数。此外，利用作者与 Ehlen 的早期工作，我们将结果推广至包含奇异模的\textit{扭曲}迹。借助权 与 之间的对偶结果，我们得以涵盖所有半整数权。我们还表明，在权 （ 为奇数）时，theta 提升的非全纯部分与被提升函数的某阶导数的 -函数特殊值的消失相关联。
引用
@article{arxiv.1209.5197,
title = {Formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic Maass forms},
author = {Claudia Alfes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.5197},
year = {2012}
}