调和Maass形式的Shintani theta提升

我们定义一种正则化Shintani theta提升，将同余子群的重量$2k+2$（$k \in \Z, k \geq 0$）调和Maass形式映射到签名$(1,2)$偶格的Weil表示的重量$3/2+k$的（倍半）调和Maass形式。我们证明其Fourier系数由输入调和Maass形式的CM值迹和正则化循环积分给出。此外，Shintani theta提升通过$\xi$-算子与我们前期工作中研究的Millson theta提升相关。我们利用此联系构造Zagier的奇异模重量$1/2$生成级数和部分Ramanujan mock theta函数的$\xi$-原像。