关于与Shintani提升相关的theta提升

我们研究某一 theta 提升，其将权 $-2k$ 的调和弱 Maass 形式映射为权 $1/2-k$ 的调和弱 Maass 形式（其中 $k \in \mathbb{Z}, k \geq 0$），并且与经典的从权 $2k+2$ 到权 $k+3/2$ 尖点形式的 Shintani 提升密切相关。我们计算了该 theta 提升的傅里叶展开，并表明其涉及输入函数的 CM 值的扭曲迹与测地循环积分。作为一个应用，我们得到了关于积分权新形式 $G$ 的中心 $L$-值非零的判据，该判据基于与 $G$ 关联的某调和弱 Maass 形式的 theta 提升的全纯性。此外，我们推导了不同类型模形式的循环积分之间有趣的恒等式。