正则化 theta 提升与权为 1 的调和弱 Maaß 形式的 CM 值
数论
2017-10-18 v1
摘要
我们研究正则化 theta 提升在复乘(CM)点处的特殊值。特别地，我们证明 Borcherds 产物的 CM 值可以用某些权为 1 的调和弱 Maaß 形式的有限多个傅里叶系数表示。结果表明，这些系数是代数整数的对数，其素理想分解由算术曲线上的特殊圈决定。我们的结果蕴含了 Duke 和 Li 的一个猜想，并给出了 Kudla、Rapoport 和 Yang 所研究的某个权为 1 的算术生成函数的模性性的新证明。本文结果相较于 2012 年预印本 arxiv:1208.2386（包含同一方向的局部结果）有显著改进。此外，它们也改进了作者学位论文（正则化 theta 提升的 CM 值，达姆施塔特工业大学，2013）的主要结果。
引用
@article{arxiv.1701.03662,
title = {CM values of regularized theta lifts and harmonic weak Maa{\ss} forms of weight one},
author = {Stephan Ehlen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.03662},
year = {2017}
}
备注
53 pages, accepted for publication in Duke Math J