某些弱Maass形式的CM值的整性性质

在最近的一篇论文中，Bruinier和Ono证明了某些权为-1/2的调和Maass形式的系数是弱Maass形式的奇异模的迹。特别地，对于分拆函数$p(n)$，他们证明了$$p(n)=\frac{1}{24n-1} \sum P(\alpha_Q),$$其中$P$是一个弱Maass形式，$\alpha_Q$遍历判别式为$-24n+1$的CM点的一个有限集。此外，他们证明了$6 (24n-1) P(\alpha_Q)$总是一个代数整数，并猜想$(24n-1) P(\alpha_Q)$总是一个代数整数。这里我们证明了一个一般性定理，该定理蕴含此猜想作为推论。