关于配分统计量高阶变形的显式构造

配分生成函数的模性具有许多重要推论，例如 $p(n)$ 的渐近性和同余性。在一系列论文中，作者与 Ono \cite{BO1,BO2} 将 Dyson 引入的配分统计量——秩（rank），与弱 Maass 形式联系起来；弱 Maass 形式是一类与模形式相关的新函数，最早在 \cite{BF} 中被考虑。在此，我们通过将 Andrews \cite{An1} 引入的某些 2-标记 Durfee 符号纳入弱 Maass 形式的框架，向理解弱 Maass 形式如何源于有趣的配分统计量迈出了进一步的一步。为此，我们构造了一类新的函数，称之为拟弱 Maass 形式（quasiweak Maass forms），因为它们以拟模形式为分量。作为应用，我们证明了 Andrews 的两个猜想。这类新函数似乎在更好地理解高阶弱 Maass 形式本身及其导数方面将发挥重要作用。作为副产品，我们引入了一种新方法，使我们能够证明不完备格点上生成函数的变换律。