Jacobi $\theta_{3}\left( q \right)$ 函数的泰勒系数

我们将 Dan Romik 最近关于 theta 函数 $\theta_{3}\left(1\right)$ 的泰勒系数的一些结果推广到任意椭圆模数 $k$ 值下的 $\theta_{3}\left(q\right)$ 情形。这些结果是通过仔细研究对应于 $\theta_{3}$（或离散正态）分布随机变量的累积量的性质而获得的。本文还陈述了关于整数序列的一些同余猜想，这些序列推广了 D. Romik 所研究的序列。