Theta函数之商的凸性

对于固定的 $u$ 和 $v$，满足 $0\leq u<v<1/2$，Jacobi theta 函数之商，即 $\theta_{j}(u|i\pi t)/\theta_{j}(v|i\pi t)$，$j=1, 2, 3, 4$，在 $0<t<\infty$ 上的单调性已在 A.Yu. Solynin、K. Schiefermayr 以及 Solynin 与第一作者的前期工作中得到确立。在本文中，我们证明商 $\theta_{2}(u|i\pi t)/\theta_{2}(v|i\pi t)$ 和 $\theta_{3}(u|i\pi t)/\theta_{3}(v|i\pi t)$ 在 $0<t<\infty$ 上是凸的。