与单峰序列相关的假和部分艾森斯坦级数

受经典雅可比theta函数$\vartheta$是艾森斯坦级数的指数生成函数这一事实的启发，我们研究了相关自然部分theta函数（在椭圆变量中）的指数泰勒系数，以及与戴德金eta函数相关的假theta函数。我们证明了由这些对象张成的空间在微分下是封闭的，类似于拟模形式空间，并且它包含拟模形式本身。我们进一步给出了它们的傅里叶展开，建立了拟模完备化，并推导了单峰秩生成函数对数的泰勒系数的递归公式，该公式表示为假和部分对象的分区迹。