指数为 $D_{2n+1}$ 的雅可比形式与二级椭圆模形式之间的同构

本文有三个主要目标：(i) 在指数为 $D_{2n+1}$（格指数）的雅可比形式与二级椭圆模形式之间建立同构；(ii) 提供雅可比-埃森stein级数指数为 $D_{2n+1}$ 的傅里叶系数的显式公式；(iii) 从权重为 $3/2$ 且级数为 $4$ 的Zagier-埃森stein级数 $\mathscr{F}$ 构造权重为 $3/2$ 且级数为 $8$（和 $4$）的全纯模形式。此外，我们展示，四个函数 $E^*_2$, $\eta^3$, $\theta^3$ 和 $\mathscr{F}$ 对任何奇素数 $p$ 具有本质上相同的赫尔赛特征值 $1+p$，其中 $E^*_2$ 是权重为 $2$ 的非全纯埃森stein级数，$\eta$ 是Dedekind eta函数，$\theta$ 是常用的theta函数。这一事实作为 (i) 的特殊情况出现。