弦论 $N=2, D=4$ 紧化中的高指标 Jacobi 形式与参数模群

我们将秩为 $s$ 的格上的 Jacobi 形式与在矢量多重态模空间一般点处具有 $s$ 条 Wilson 线的 $N=2, D=4$ 杂化弦紧化相关联。指标 $m=1$ 和 $m=2$ 的 Jacobi 形式此前已出现在杂化弦耦合的阈值修正背景下。我们要强调的是，更高指标的 Jacobi 形式以及更一般偶格上的多变量 Jacobi 形式也会出现，并构建了它们出现的模型。特别是，我们构建了一个轨道折叠 (orbifold) 模型，该模型可通过 Higgsing 过程与产生指标 $m=3, 4$ 或 $5$ Jacobi 形式的模型相联系。随后利用作为 Jacobi 形式的约束，仅凭谱的部分信息即可获得阈值修正。我们将此过程应用于指标 $m=3, 4$ 或 $5$ 的 Jacobi 形式示例，以及 $A_2$ 和 $A_3$ 根格上的 Jacobi 形式。我们详细考察了单条 Wilson 线的示例，并展示了参数模群 $\Gamma_m$ 上的 Siegel 形式与这些模型的关系，其中 $\Gamma_m$ 与我们所研究模型的 T-对偶群相关联。最后，利用杂化弦一侧的结果阐明了矢量多重态模到 Type IIA 对偶的线性映射，而无需使用 Type II 侧预势的一圈立方部分，同时也给出了对偶 Calabi-Yau 流形几何的预测。