模形式的幂级数展开及其插值性质
数论
2017-08-23 v2
摘要
设 x 为模曲线或 Shimura 曲线上的 CM 点，p 为一个好的约化素数，且在 CM 域 K 中分裂。我们定义了全纯模形式 f 在 x 的 p 进邻域中的展开，并证明展开系数给出了关于 f 的 p 进定义环的信息。此外，我们证明令 x 在其 Galois 轨道中变化，展开系数允许构造一个 p 进测度，其矩的平方本质上等于与 f 相连的自守表示基变换到 K 并被 K 的适当 Grossencharakters 族扭曲后所附 L 函数在对称中心的值。
引用
@article{arxiv.math/0406388,
title = {Power series expansions of modular forms and their interpolation properties},
author = {Andrea Mori},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406388},
year = {2017}
}
备注
45 pages. In this new version of the paper the restriction on the weight in the expansion principle in the quaternionic case has been removed. Also, the formula linking the square of the moment to the special value of the L-function has been greatly simplified and made much more explicit