自守形式傅里叶系数的算术性质

本论文从经典和阿德尔（adelic）视角研究模形式。我们利用这种相互作用来获得关于模形式及其推广的傅里叶系数算术性质的结果。在第2章中，我们计算了具有非平凡中心特征标的局部Whittaker新形式的$p$-adic赋值的下界。我们通过使用这些局部Whittaker新形式的局部傅里叶分析以及$\GL_1$的$\eps$-因子的$p$-adic性质来获得这些界。在第3章中，我们研究了Hilbert新形式在任意尖点处由其傅里叶系数生成的域。具体而言，给定一个尖Hilbert新形式$f$和Hilbert模群中（的一个适当共轭中）的一个矩阵$\sigma$，我们给出了在无穷远处由傅里叶系数生成的域的一个分圆扩张，该扩张包含$f||_k\sigma$的所有傅里叶系数。第2章和第3章彼此独立，可以按任意顺序阅读。在第4章中，我们简要讨论了这两章之间的关系，并提及了未来可能的工作。