关于新形式局部成分的计算

我们提出了一种算法，用于计算由尖点新形式 $f$ 在素数 $p$ 处产生的自守表示的 $p$ 分量。这等价于计算对于任意 $\ell\neq p$，附着于 $f$ 的 $\ell$ 进伽罗瓦表示在 $p$ 处分解群上的限制。当 $p^2$ 整除 $f$ 的级时，情况最为有趣，此时 $p$ 分量可能是超尖点的。在超尖点情形下，局部分量由 $\text{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ 的一个紧模中心子群的不可约特征诱导而来；我们的算法同时输出该群和不可约特征。我们提供了示例，说明如何从局部分量完整地读出局部伽罗瓦表示。