关于 $\mathrm{GL}_n(\mathbf{Q}_p)$ 在普通情形下的模 $p$ 局部-全局相容性

设 $p$ 为素数，$n>2$ 为整数，$F$ 为 $p$ 完全分裂的 CM 域。假设连续自守 Galois 表示 $\overline{r}:\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/F)\rightarrow\mathrm{GL}_n(\overline{\mathbf{F}}_p)$ 为上三角，且在 $p$ 上方的一个位置 $w$ 处满足某些一般性条件，并且 $\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/F_w)}$ 的每个维数 $>2$ 的子商都是 Fontaine--Laffaille 一般的。在本文中，我们证明 $\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/F_w)}$ 的同构类由 $\mathrm{GL}_n(F_w)$ 在由与 $\overline{r}$ 相关的 Hecke 代数极大理想切出的模 $p$ 代数自守形式空间上的作用所决定，假设一个权消去结果（此为 Bao V. Le Hung 在其即将发表的论文~\cite{LeH} 中的定理）。特别地，我们证明 $\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/F_w)}$ 的狂野分歧部分由 Jacobi 和算子（视为 $\mathbf{F}_p[\mathrm{GL}_n(\mathbf{F}_p)]$ 的元素）在该空间上的作用所决定。