Fontaine–Laffaille 表示的模空间与一个模 p 局部-全局相容性结果

设 $F/F^+$ 为一个 CM 域，设 $\widetilde{v}$ 为 $F$ 上位于素数 $p$ 之上的一个有限非分歧位。设 $\overline{r}: \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/F)\rightarrow \mathrm{GL}_n(\overline{\mathbb{F}}_p)$ 为一个连续表示，我们假定其对一个在全部实位上紧致的 $F^+$ 上的酉群是模的。在 Taylor–Wiles 假设下，我们证明：当 $\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}_p/F_{\widetilde{v}})}$ 为 Fontaine–Laffaille 且具有适当一般的半化简时，模 $p$ 上同调在 $\widetilde{v}|_{F^+}$ 之上具有无穷层的相应 Hecke 同谱部分上的光滑 $\mathrm{GL}_n(F_{\widetilde{v}})$-作用决定了该限制。