全局域上可约模p Galois表示的提升与自守性

我们将之前论文的提升方法推广到提升全局域 $F$ 的 Galois 群取值于 Chevalley 群 $G(k)$ 的可约奇表示 $\bar{\rho}:\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(k)$。提升结果，与 Wiles 在数域情形开创的自守提升结果以及 Drinfeld 和 L. Lafforgue 在函数域情形证明的全局 Langlands 对应结果相结合，给出了在可约与不可约两种情形下触及模 $p$ Galois 表示模性（modularity）的唯一已知方法。在可约情形下，这使人能够说明实际表示（而不仅是其半单化）源于附着在 $G$ 的对偶群上一个尖自守表示上的几何表示的约化。作为一个特别具体的应用，我们得到了可约奇表示 $\bar{\rho}: \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to \mathrm{GL}_2(k)$ 的 Serre 模性猜想的一个版本。这推广了 Hamblen 与 Ramakrishna 在此经典情形下的早期结果，并证明了固定特征标的大量未被其文献所覆盖的扩张的模性。