某些可约伽罗瓦表示的形变, III

设 $p$ 为奇素数, $q$ 为 $p$ 的幂。我们研究可约且不可分解的伽罗瓦表示 $\bar{\rho}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow \text{GSp}_{2n}(\mathbb{F}_q)$ 的形变理论, 该表示在有限素数集 $S$ 外非分歧, 且其像位于一个 Borel 子群中。我们证明在某些附加假设下, 此类表示具有到 Witt 向量 $\text{W}(\mathbb{F}_q)$ 的几何提升。主要定理推广了 Hamblen 与 Ramakrishna 处理 $n=1$ 情形的结果。