可约伽罗瓦表示的大像

给定一个可约伽罗瓦表示 $\overline{\rho}: G_{\mathbb{Q}} \rightarrow GL_2( \mathbb{F}_q)$，我们证明存在 $\overline{\rho}$ 的一个不可约形变 $\rho : G_{\mathbb{Q}} \rightarrow GL_2 (\mathbb{W} [[T_1, T_2,.., T_r,....,]])$，其在无穷多个素数处分歧，其中 $\mathbb{W}$ 表示 $\mathbb{F}_q$ 的 Witt 向量环。这是对 Ramakrishna 关于不可约情形的结果的修正。