具有例外剩余像的局部诱导 Galois 表示

本文在假设 $\overline{\rho}$ 是例外的(即其像的阶与 $p$ 互素)的前提下,分类了所有在 $\{p,\infty\}$ 外非分歧且在 $p$ 处局部诱导的连续 Galois 表示 $\rho:\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q})\to \mathrm{GL}_2(\overline{\mathbf{Q}}_p)$。我们证明两个结果。若 $f$ 是一个 1 级尖形式本征形式,且与 $f$ 关联的 $p$-进 Galois 表示 $\rho_f$ 之一具有例外剩余像,则 $\rho_f$ 不是局部诱导的且 $a_p(f)\neq 0$。若 $\rho$ 在 $p$ 处局部诱导且具有例外剩余像,并进一步假定 $\overline{\rho}$ 核的不动点域的某些子域的类数与 $p$ 互素,则 $\rho$ 经扭曲后具有有限像。