局部图像较大时Galois表示的Bogomolov性质

一个代数数域的扩张若其非无限位元素的绝对对数威尔高度在下有统一的下界，则称其具有Bogomolov性质（B）。给定绝对Galois群$G_{\mathbb{K}}$的连续表示$\rho$，若固定于$\ker\rho$的子域具有B性，则称$\rho$具有B性。我们证明，如果$\rho:G_{\mathbb{K}} \to \mathrm{GL}_d({\mathbb{Z}}_p)$将某个$p之上素数的惯性子群映射到$\mathrm{GL}_d({\mathbb{Z}}_p)$的开子群的射，则$\rho$具有B性。更一般地，我们表明，如果惯性像在分解群像中为开子群，局部像的正规闭包在全局像中足够大，且满足某些关于$\rho(G_{\mathbb{K}})$中心的条件，则$\rho$具有B性。在本例中，不需要对$\rho$的模块性做出假设，这与Habegger和Amoroso--Terracini的先前工作不同。我们提供若干示例，既有模块化情况，也有非模块化情况。我们的技术依赖于Sen比较$\rho(G_{\mathbb{K}})$上$ p$-adic Lie群的ramification与Lie滤空层的结果。