关于 $\operatorname{GL}_2$ 的模 $p$ 上同调

设 $p$ 为素数，$F$ 为在全实数域且在 $p$ 上方处非分歧的完全实域。设 $\bar{r}:\operatorname{Gal}(\bar F/F)\rightarrow\operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}_p})$ 为一个满足 Taylor-Wiles 假设及若干技术性一般性假设的模形式 Galois 表示。对于 $F$ 中固定的位于 $p$ 上方的位 $v$，我们证明在模 $p$ 上同调的相应 Hecke 特征空间中与 $\bar{r}$ 关联的 $\operatorname{GL}_2(F_v)$ 的许多可容许光滑表示具有 Gelfand--Kirillov 维数 $[F_v:\mathbb{Q}_p]$。这建立并推广了 Breuil-Herzig-Hu-Morra-Schraen 与 Hu-Wang 的工作，在所有情形（$\bar{r}$ 在 $v$ 处是否半单）下给出了统一的证明。